6 - Semiconduttori

📘 Lezione 06 - Semiconduttori

📌 Panoramica

Materia e argomento: Radiotecnica — filtri, circuiti risonanti e cristalli di quarzo. Prima lezione della sezione “radiotecnica” del corso, con un approccio più qualitativo e meno formule rispetto alle lezioni precedenti di elettrotecnica.
Tempo di studio stimato: 90–110 minuti
Prerequisiti: Reattanza induttiva $X_L = 2\pi fL$ e capacitiva $X_C = 1/(2\pi fC)$ (Lezioni 04–05), impedenza (Lezione 05), condensatori e induttori in serie/parallelo.
Obiettivi di apprendimento:
- Comprendere il principio di funzionamento dei filtri basati su componenti reattivi (LC, RC)
- Distinguere i quattro tipi fondamentali di filtro: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda
- Definire la frequenza di taglio (metà potenza oppure $0{,}707$ in tensione)
- Comprendere la risonanza in circuiti LC parallelo e serie
- Usare la formula del fattore di merito $Q = f_0 / B$
- Conoscere i cristalli di quarzo e il principio piezoelettrico

📖 Contenuti Teorici

🔍 1. Revisione quiz Lezione 05

La lezione si apre con la correzione del quiz della Lezione 05. Le risposte sono riepilogate brevemente:

Scopo del condensatore: bloccare la corrente continua e lasciar passare la corrente alternata (non il contrario)
Unità di misura della capacità: Farad (con sottomultipli µF, nF, pF)
Fattori che determinano la capacità: materiale dielettrico (ε), superficie delle armature, numero di piastre, distanza fra le piastre
Condensatori in parallelo: le capacità si sommano ($C_{tot} = C_1 + C_2$)
Aumento distanza fra le piastre: la capacità diminuisce (D al denominatore in $C = \varepsilon \cdot S/D$)
Conversione: 500.000 µF = 0,5 F (spostarsi di 6 posizioni decimali)
Reattanza capacitiva e frequenza: $X_C$ aumenta al diminuire della frequenza (F al denominatore)
Due condensatori uguali da 8 pF in serie: $C_{tot} = 4$ pF (metà)
Tre condensatori uguali in serie: capacità totale minore di ogni singolo condensatore
Formula della reattanza: $X_C = 1/(2\pi fC)$
Unità di misura dell’impedenza: ohm (Ω)
Impedenza: grandezza che si oppone allo scorrere della corrente alternata in qualsiasi circuito
Legge di Ohm per le impedenze: $V = Z \times I$
Potenza dissipata dalla parte reale dell’impedenza: potenza attiva

📡 2. Introduzione ai filtri

🔹 Cos’è un filtro

Un filtro è una combinazione di circuiti composti da induttori e condensatori (circuiti LC) che sfrutta la variazione della reattanza induttiva e capacitiva in funzione della frequenza per attenuare o far passare determinate bande di frequenza.

Il principio fondamentale è:

Reattanza induttiva ($X_L$): vale 0 a frequenza zero (cortocircuito per la DC), cresce linearmente con la frequenza
Reattanza capacitiva ($X_C$): vale infinito a frequenza zero (circuito aperto per la DC), decresce con la frequenza

Queste caratteristiche complementari permettono di discriminare i segnali in base alla frequenza.

📉 3. Filtro passa basso

🔹 Definizione

Il filtro passa basso attenua i segnali con frequenza superiore alla frequenza di taglio e lascia passare inalterati quelli con frequenza inferiore.

🔹 Frequenza di taglio

La frequenza di taglio è definita in due modi equivalenti:

La frequenza alla quale la potenza del segnale di uscita si dimezza rispetto alla banda passante
La frequenza alla quale l’ampiezza (tensione) del segnale di uscita si riduce a $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707$ rispetto al valore in banda passante

Perché $0{,}707$ equivale a metà potenza? Poiché $P \propto V^2$: $(0{,}707)^2 = (1/\sqrt{2})^2 = 1/2 = 0{,}5$

⚠️ Questa definizione si applica a tutti i tipi di filtro e può essere oggetto di domande d’esame.

🔹 Schema circuitale RC

Nella versione più semplice, il filtro passa basso è costituito da:

Una resistenza in serie (valore costante con la frequenza)
Un condensatore verso massa

A frequenze basse: la reattanza del condensatore è molto alta → il condensatore è “come se non esistesse” → il segnale passa inalterato in uscita.

A frequenze alte: la reattanza del condensatore diventa bassa → il condensatore cortocircuita il segnale verso massa → la tensione di uscita si azzera.

🔹 Schema circuitale LC (migliore)

Sostituendo la resistenza con un induttore:

L’induttore a frequenze alte ha reattanza alta → ostacola il passaggio
Il condensatore a frequenze alte ha reattanza bassa → cortocircuita verso massa

Due componenti reattivi lavorano insieme, ottenendo un filtraggio più ripido (selettivo).

🔹 Concetto di poli

Ogni componente reattivo (condensatore o induttore) inserito nel filtro aggiunge un polo. Più poli ha il filtro, più la sua curva di attenuazione è ripida oltre la frequenza di taglio, avvicinandosi al comportamento di un filtro ideale.

🔹 Applicazioni pratiche

Controlli di tono negli amplificatori audio (stereo, autoradio, TV)
Filtri crossover nelle casse acustiche: il passa basso manda i bassi al woofer
Uscita dei trasmettitori radio: per eliminare le armoniche (es. trasmettitore a 27 MHz genera armoniche a 54, 81 MHz… che interferivano con la TV)
Filtri commerciali (es. Drake): reggono fino a 1 kW, passano sotto 30 MHz, attenuazione 80 dB a 41 MHz

📈 4. Filtro passa alto

🔹 Definizione

Il filtro passa alto è speculare al passa basso: attenua le frequenze inferiori alla frequenza di taglio e lascia passare quelle superiori.

🔹 Schema circuitale

Si invertono le posizioni dei componenti rispetto al passa basso:

Il condensatore è in serie: a frequenze basse ha reattanza altissima → blocca il segnale; a frequenze alte ha reattanza bassissima → lascia passare tutto
L’induttore (o resistore) è verso massa: a frequenze basse ha reattanza bassa → cortocircuita verso massa anche ciò che riuscisse a passare

🔹 Varianti

Un filtro passa alto può essere costruito con diverse combinazioni: C+R, C+L, oppure L+R (come osservato durante la lezione).

📊 5. Filtro passa banda

🔹 Definizione

Il filtro passa banda fa passare le frequenze comprese tra una frequenza di taglio inferiore e una frequenza di taglio superiore, attenuando tutto ciò che sta al di fuori.

🔹 Composizione

Può essere realizzato come combinazione di un filtro passa alto (che taglia il sotto) e un filtro passa basso (che taglia il sopra).

🔹 Applicazione principale

I filtri passa banda sono fondamentali nei ricevitori radio: permettono la selettività, cioè la capacità di ascoltare un solo segnale per volta. Un segnale FM commerciale è largo circa 100 kHz; il filtro passa banda del ricevitore è dimensionato per far passare esattamente quella larghezza di banda.

🚫 6. Filtro elimina banda (notch)

🔹 Definizione

Il filtro elimina banda (o notch) attenua i segnali con frequenza compresa tra le due frequenze di taglio e lascia passare tutto il resto. È il funzionamento speculare del passa banda.

🔹 Applicazione pratica

Usato per eliminare le interferenze della banda FM commerciale (88–108 MHz) nei ricevitori radioamatoriali. I segnali FM sono molto forti e possono “sovraccaricare” un ricevitore sensibile, impedendone il funzionamento.

🔹 Riepilogo dei quattro tipi di filtro

Tipo di filtro	Cosa lascia passare	Cosa blocca
Passa basso	Frequenze sotto la freq. di taglio	Frequenze sopra la freq. di taglio
Passa alto	Frequenze sopra la freq. di taglio	Frequenze sotto la freq. di taglio
Passa banda	Frequenze tra le due freq. di taglio	Frequenze fuori dalla banda
Elimina banda	Frequenze fuori dalla banda	Frequenze tra le due freq. di taglio

⚠️ Le domande d’esame sui filtri sono tipicamente formulate come: “Cosa lascia passare un filtro passa banda?” con tre risposte a scelta multipla.

🔄 7. Circuiti risonanti

🔹 Definizione di risonanza

Un circuito risonante si ottiene collegando un condensatore e un induttore in serie o in parallelo. Esiste una frequenza specifica, la frequenza di risonanza ($f_0$), alla quale la reattanza induttiva e quella capacitiva sono uguali ($X_L = X_C$) e si annullano a vicenda.

🔹 Formula della frequenza di risonanza

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Dove:

$L$ = induttanza in Henry
$C$ = capacità in Farad

🔹 Circuito risonante parallelo

In un circuito LC parallelo alla frequenza di risonanza:

La tensione è la stessa ai capi di L e C (sono in parallelo)
Le reattanze sono uguali → le correnti che scorrono in L e C sono uguali in ampiezza
La corrente nell’induttore è in ritardo di 90° rispetto alla tensione; la corrente nel condensatore è in anticipo di 90°
Le due correnti sono quindi sfasate di 180° (in opposizione di fase) → si annullano
Il circuito esterno non vede scorrere corrente → impedenza infinita (circuito aperto)

Il condensatore e l’induttore si “palleggiano” l’energia: il condensatore si scarica sull’induttore (campo elettrico → campo magnetico) e viceversa, senza assorbire energia dall’esterno.

🔹 Circuito risonante serie

In un circuito LC serie alla frequenza di risonanza:

La corrente è la stessa in L e C (sono in serie)
Le reattanze sono uguali → le tensioni ai capi di L e C sono uguali in ampiezza
La tensione sull’induttore è in anticipo di 90° rispetto alla corrente; la tensione sul condensatore è in ritardo di 90°
Le due tensioni sono sfasate di 180° → si annullano
Fra i punti A e B non c’è differenza di potenziale → impedenza nulla (cortocircuito)

🔹 Confronto risonanza serie vs parallelo

Proprietà	Parallelo	Serie
Alla risonanza si annullano	Le correnti	Le tensioni
Impedenza alla risonanza	Infinita (circuito aperto)	Nulla (cortocircuito)
Curva della corrente	Minimo a $f_0$	Massimo a $f_0$

I circuiti risonanti sono il meccanismo base della selettività nei ricevitori radio.

📐 8. Fattore di merito Q e larghezza di banda

🔹 Componenti reali e perdite

Nel mondo reale, i componenti hanno perdite (rappresentate da una resistenza parassita):

I condensatori hanno perdite molto basse (campo elettrico confinato tra le armature)
Gli induttori hanno perdite significative (campo magnetico non confinato, si propaga nello spazio)

Per un buon funzionamento:

Circuito risonante parallelo: la resistenza parassita deve essere alta (per non cortocircuitare)
Circuito risonante serie: la resistenza parassita deve essere bassa (per non bloccare la corrente)

🔹 Fattore di merito Q

Il fattore di merito (o fattore di qualità) Q indica quanto è “buono” un circuito risonante. Un Q alto significa basse perdite e curva di risonanza stretta (selettiva). La relazione con la larghezza di banda è:

$$Q = \frac{f_0}{B}$$

Dove:

$f_0$ = frequenza di risonanza
$B$ = larghezza di banda (distanza tra le due frequenze di taglio a −3 dB)

🔹 Relazione Q – selettività

Q	Curva di risonanza	Selettività
Basso (5–10)	Ampia, “spampanata”	Bassa
Alto (50–100+)	Stretta, ripida	Alta

Q e B sono inversamente proporzionali: aumentando Q, diminuisce la larghezza di banda.

🔹 Esercizi svolti

Esercizio 1: Un filtro passa banda risuona a 20 MHz con larghezza di banda di 2 kHz. Qual è il fattore Q?

$$Q = \frac{f_0}{B} = \frac{20.000.000 \text{ Hz}}{2.000 \text{ Hz}} = 10.000$$

⚠️ Convertire sempre alla stessa unità di misura prima di calcolare!

Esercizio 2: Un filtro passa banda risuona a 5 MHz con Q = 100. Qual è la larghezza di banda?

$$B = \frac{f_0}{Q} = \frac{5.000 \text{ kHz}}{100} = 50 \text{ kHz}$$

💎 9. Cristalli di quarzo

🔹 Piezoelettricità

Il quarzo è un materiale piezoelettrico: se compresso meccanicamente, genera una tensione sulle sue facce. Il fenomeno è anche inverso: applicando una corrente alternata, il quarzo vibra alla sua frequenza di risonanza meccanica.

Esempio pratico: l’accendino a scintilla da cucina contiene un quarzo; premendo il pulsante si comprime il cristallo, generando una tensione sufficientemente alta da produrre una scintilla.

🔹 Risonanza meccanica

A differenza dei circuiti LC (risonanza elettrica), i quarzi funzionano per risonanza meccanica. Il principio è analogo a una corda di chitarra o a un bicchiere di cristallo colpito con l’unghia: il materiale oscilla a una frequenza determinata dalle sue dimensioni fisiche.

🔹 Vantaggi dei quarzi rispetto ai circuiti LC

Caratteristica	Circuito LC	Quarzo
Fattore di merito Q	10 – 100	Fino a 10.000
Stabilità in frequenza	Moderata	Estremamente alta
Perdite	Significative (soprattutto induttore)	Minime

La frequenza di risonanza dipende dalle dimensioni fisiche del cristallo: i quarzi vengono tagliati per risuonare alla frequenza desiderata. La fondamentale arriva fino a circa 20 MHz; per frequenze superiori si utilizzano le armoniche del quarzo.

🔹 Aspetto fisico

I quarzi si presentano come piccoli contenitori metallici con due piedini. All’interno c’è una sottilissima lamina di quarzo con due metallizzazioni collegate ai piedini esterni. Dimensioni variabili: nei vecchi baracchini CB (Midland, Tokai) si trovavano quarzi più grandi; i quarzi moderni sono molto più compatti.

🔗 Mappa Concettuale

Filtri → sfruttano → Variazione di reattanza con la frequenza
Filtro passa basso → è speculare a → Filtro passa alto
Filtro passa banda → è combinazione di → Filtro passa basso + filtro passa alto
Filtro elimina banda → è speculare a → Filtro passa banda
Frequenza di taglio → corrisponde a → Metà potenza oppure 0,707 in tensione
Poli del filtro → determinano → Ripidità della curva di attenuazione
Circuito LC → entra in → Risonanza a $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
Risonanza parallelo → produce → Impedenza infinita (circuito aperto)
Risonanza serie → produce → Impedenza nulla (cortocircuito)
Fattore di merito Q → è inversamente proporzionale a → Larghezza di banda B
Quarzo → usa → Risonanza meccanica (piezoelettricità)
Quarzo → ha → Q molto alto (~10.000), grande stabilità

📝 Punti Chiave

I filtri sono combinazioni di induttori e condensatori che attenuano o lasciano passare determinate bande di frequenza. Esistono quattro tipi: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda.
La frequenza di taglio è il punto in cui la potenza si dimezza (−3 dB) oppure la tensione si riduce a $1/\sqrt{2} \approx 0{,}707$. Questi due valori sono equivalenti.
Un circuito risonante parallelo alla frequenza di risonanza ha impedenza infinita (circuito aperto); un circuito risonante serie ha impedenza nulla (cortocircuito). Sono speculari.
La frequenza di risonanza è $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$, cioè la frequenza dove $X_L = X_C$.
Il fattore di merito Q indica la qualità/selettività di un circuito risonante: $Q = f_0/B$. Più alto è Q, più stretta è la curva di risonanza.
Gli induttori reali hanno perdite maggiori dei condensatori perché il campo magnetico non è confinato. Questo limita il Q dei circuiti LC.
I cristalli di quarzo sfruttano la piezoelettricità per ottenere risonanze meccaniche con Q fino a 10.000, permettendo oscillatori estremamente stabili.

❓ Domande di Comprensione

Perché un filtro LC passa basso ha una curva di attenuazione più ripida rispetto a un filtro RC? Cosa si intende per “poli” di un filtro?
Spiegare perché la definizione di frequenza di taglio “metà potenza” è equivalente a “tensione pari a $0{,}707$”.
In un circuito risonante parallelo, le correnti in L e C si annullano alla risonanza. Perché l’impedenza vista dall’esterno diventa infinita e non nulla?
Un circuito risonante serie ha $f_0$ = 7 MHz e $Q$ = 200. Qual è la larghezza di banda? Come cambierebbe il comportamento se Q fosse 20?
Perché le perdite degli induttori sono molto maggiori di quelle dei condensatori? In che modo questo influisce sul fattore Q?
Un radioamatore abita vicino a un trasmettitore FM commerciale e la sua radio non funziona. Quale tipo di filtro dovrebbe usare e perché?
Spiegare l’analogia tra la risonanza meccanica di una corda di chitarra e la risonanza di un cristallo di quarzo.

📚 Glossario

Banda passante — intervallo di frequenze che un filtro lascia passare con attenuazione trascurabile
Circuito risonante — circuito LC in cui a una specifica frequenza ($f_0$) le reattanze si annullano, producendo impedenza massima (parallelo) o minima (serie)
Fattore di merito (Q) — parametro che indica la qualità di un circuito risonante; $Q = f_0/B$; valori alti indicano basse perdite e alta selettività
Filtro elimina banda (notch) — filtro che attenua le frequenze comprese tra due frequenze di taglio
Filtro passa alto — filtro che lascia passare le frequenze superiori alla frequenza di taglio
Filtro passa banda — filtro che lascia passare le frequenze comprese tra due frequenze di taglio
Filtro passa basso — filtro che lascia passare le frequenze inferiori alla frequenza di taglio
Frequenza di risonanza ($f_0$) — frequenza alla quale $X_L = X_C$ in un circuito LC; $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$
Frequenza di taglio — frequenza alla quale la potenza di uscita di un filtro si dimezza (−3 dB) o la tensione scende a $0{,}707$ del valore in banda passante
Larghezza di banda (B) — ampiezza dell’intervallo di frequenze entro il quale un circuito risonante o un filtro opera efficacemente
Piezoelettricità — proprietà di materiali cristallini di generare tensione quando compressi meccanicamente (e viceversa)
Polo — in un filtro, ogni componente reattivo aggiunge un polo; più poli → curva di attenuazione più ripida
Quadripolo — dispositivo con due terminali di ingresso e due di uscita (es. un filtro)
Quarzo — cristallo piezoelettrico usato come risonatore meccanico ad altissimo Q per oscillatori stabili
Resistenza parassita — resistenza intrinseca non desiderata di un componente reale, che rappresenta le perdite di energia
Selettività — capacità di un ricevitore di discriminare un segnale rispetto ad altri di frequenza diversa

👥 Partecipanti

👨‍🏫 Relatori: Paolo (lezione principale su filtri, risonanza e quarzi), Sauro (quiz e ripasso lezione 05)
📋 Coordinamento: Fabrizio, Alessio

📅 Informazioni Lezione

Campo	Valore
Lezione	06
Data	22 aprile 2026
Durata	~2 ore e 30 minuti
Numero argomenti	9
Parole chiave	filtri, passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda, frequenza di taglio, $0{,}707$, $-3$ dB, circuito risonante, risonanza, $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$, impedenza infinita, impedenza nulla, fattore di merito Q, $Q = f_0/B$, larghezza di banda, quarzo, piezoelettricità, selettività